Characterizing relationships between problem solving and proof in abstract algebra

Abstract

La investigación desarrollada con 12 estudiantes de licenciatura en matemáticas tuvo como fin dar respuesta a la pregunta científica ¿cómo son las relaciones entre la resolución de problemas y la demostración en algebra abstracta, manifestada por profesores de matemáticas en formación? Para la recolección de información se implementaron seis actividades didácticas, dos encuestas semiestructuradas, como complemento para triangular la información se tomó la opinión a docentes de álgebra abstracta y finalmente se aplicó a los estudiantes una encuesta de satisfacción. Para   el   análisis de datos se tuvo en cuenta la teoría de la Dualidad, Necesidad y Razonamiento Repetido de Harel y Sowder, así como la propuesta de Schoenfeld sobre resolución de problemas. Los hallazgos muestran que tanto al resolver problemas como al demostrar teoremas se encuentran patrones iguales en el abordaje, el uso de   representaciones,   los   procesos de solución, justificación y verificación. Los resultados muestran que en el contexto del algebra abstracta no se encuentran diferencias en los procesos de solución de problemas y demostración de teoremas, por el contrario, son procesos que se complementan uno al otro, además hay incidencia de factores psicológicos, didácticos y creencias sobre la matemática que repercuten en el desarrollo de ambos procesos.