El concepto infinitesimal en el aprendizaje del cálculo
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Keywords
Pensamiento matemático, Análisis de datos, Geometría fractal, Teoría de respuesta al ítem
Resumen
La investigación sigue un enfoque cuantitativo de corte transversal, explicativa y correlacional enmarcada en un enfoque multimétodo. Objetivo: Aplicar una estrategia pedagógica basada en el estudio de la geometría fractal para desarrollar tanto el pensamiento matemático como lograr una mejor comprensión y aprendizaje del cálculo diferencial e integral. Materiales y métodos: estudio explicativo, multivariado, correlacional y cuasi experimental. El muestreo se realiza de forma probabilística y aleatoria, iniciando con estratificación por programa académico y luego seleccionando conglomerados de estudiantes conformados por los matriculados en cursos de cálculo en cada programa. Resultados: los datos primarios para la investigación se obtienen de la aplicación de test pre y post a la intervención pedagógica para valorar el desarrollo del pensamiento matemático y el desempeño académico en cálculo, se comparan resultados y evalúan diferencias para estimar la contribución que efectivamente aporta el estudio y comprensión del concepto infinitesimal. Conclusión: se encuentra que existe relación positiva entre la comprensión del concepto infinitesimal, el desarrollo del pensamiento matemático y el desempeño académico de los estudiantes en los cursos de cálculo diferencial e integral.
Referencias
H. Gallardo, D. Villamizar y E. Maldonado, “Project based pedagogy in the development of physicalmathematical thinking”, Journal of Physics: Conference Series, vol. 1674, no. 012013, pp. 1-7, 2020.
M. Pérez y A. Ocaña, Pensamiento Matemático, Bogotá: U. Jorge Tadeo Lozano, 2013.
C. Cabezas y M. Mendoza, “Manifestaciones emergentes del pensamiento variacional en estudiantes de cálculo inicial, Formación Universitaria, vol. 9, no. 6, pp. 13-26, 2016.
M. Vergel, H. Duarte y J. Martínez, “Desarrollo del pensamiento matemático en estudiantes de cálculo integral su relación con la planificación docente”, Revista Científica, vol. 23, pp. 17-29, 2015.
A. Castro, M. Prat y N. Gorgorió, “Conocimiento conceptual y procedimental en matemáticas: su evolución tras décadas de investigación”, Revista de educación, no. 374, pp. 43- 68, 2016.
C. Valdivé y S Garbin, “¿Cómo piensan los estudiantes el infinitesimal antes de iniciar el curso de análisis matemático?, Paradigma, vol. 24, no. 1, pp. 117-144, 2013.
D. Tall, “Understanding the Calculus”, Mathematics Teaching, vol. 110, pp. 49-53, 1985.
E. Bell, Historia de las matemáticas, México: Fondo de cultura económica, 1985.
C. Boyer, The history of the calculus and its conceptual development, Nueva York: Dover Publications, 1959.
B. Mandelbrot, Los objetos fractales: forma, azar, dimensión. (3ª ed), Barcelona: Tusquets Editores S.A., 1993.
M. Barnsley, Fractals Everywhere, New York: Academic Press, 1988.
B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, New York: W. H. Freeman, 1985.
R. Suárez, El principio de la relatividad y el problema del conocimiento, Buenos Aires: Editorial Dunken, 2017.
H. Gallardo, M. Vergel, y F. Villamizar, “Investigación intervención y enfoque multimétodo en ciencias humanas y educación matemática”, Logos, Ciencia y Tecnología, vol. 9, no. 2, pp. 85-96, 2017.
H. Goldstein, Multilevel statistical models, Londres: Institute of Education. Multilevel Models Project, 1999.
H. Quené y H. Van Den Bergh, “On multilevel modeling of data from repeated measured designs: a tutorial” Speech Communication, no. 43, pp. 103-121, 2004.
E. Bologna, “Tendencias en el análisis estadístico” Revista Evaluar, no. 11, pp. 59-84, 2012
H. Gallardo and M. Vergel, “Exploración y aprendizaje de la geometría fractal”, Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, vol. 13, pp. 186-190, 2000.
H. Gallardo, M. Vergel and O. Alvarado, “Development of geometric thought”, Journal of Physics: Conf. Series, vol. 1329-012016, pp. 1-7, 2019.
N. Cortada de Kohan, “Teoría de respuesta al ítem” Revista Evaluar, no. 4, pp. 95-110, 2004.
H. Attorresi, G. Lozzia, F. Abal, M. Gilbert y M. Aguerri M, “Teoría de respuesta al ítem. Conceptos básicos y aplicaciones para la medición de constructos psicológicos”, Revista Argentina de Clínica Psicológica, vol. 18, no. 2, pp. 179-188, 2009.
J. Muñiz, “Las teorías de los tests: teoría clásica y teoría de respuesta a los ítems” Papeles del psicólogo, vol. 31, no. 1, pp. 57-66, 2010.
G. Prieto y A. Delgado, “Análisis de un test mediante el modelo de Rasch” Psicothema, vol. 25, no. 1, pp. 94-100, 2003.
F. Ghio, V. Morán, S. Garrido, A. Azpilicueta, F. Córtez y M. Cupani, “Calibración de un banco de ítems mediante el modelo de Rasch para medir razonamiento numérico, verbal y espacial”, Avances en Psicología Latinoamericana, vol. 38, no. 1, pp. 157- 171, 2020.